Cubierta recíproca

Reciprocidad.
(Del lat. reciprocĭtas, -atis).
1. f. Correspondencia mutua de una persona o cosa con otra.

Una cubierta recíproca es una estructura en la que sus elementos, en este caso vigas, se sustentan mútuamente. La cabeza de cada viga descansa y es sostenida por la siguiente, mientras que sus bases se apoyan en un anillo perimetral, muro exterior o pilares.

Este sistema genera diferentes polígonos centrales en función del número de piezas que lo formen, pudiendo aprovecharse el hueco creado por éstos para dotar al ambiente de iluminación cenital. Al mismo tiempo, al no necesitar apoyos, origina espacios exentos donde la mirada se deja atrapar por las formas geométricas y espirales que evocan, en algunos diseños donde se superponen los elementos de madera, nuestros caleidoscopios de infancia.

GEOMETRÍA

geometria

Boceto de A. E. Piroozfar. Fuente: Reciprocal Frame Architecture, Olga Popovic Larsen.

Los parámetros que definen una cubierta recíproca con polígono central regular y geometría circular son los siguientes:

  • Número de vigas (n)
  • Radio exterior (ro)
  • Radio de los puntos de intersección entre vigas (ri)
  • Altura entre los apoyos y la intersección entre vigas (H)
  • Altura entre los ejes de las vigas en los puntos de intersección (h2)
  • Longitud de las vigas (L)

Estos parámetros serán las bases del diseño y la construcción de una cubierta recíproca, pero se tendrá que tener en cuenta la interdependencia de los mismos. Las modificaciones que se realicen en alguno de los valores afectarán al resto. Por ejemplo, al reducir el radio de los puntos de intersección entre vigas (ri), estamos modificando, a su vez, la altura entre los apoyos y la intersección entre vigas (H) por lo que tendremos una cubierta de mayor inclinación.

Además, la relación entre estas variables repercute en la distribución de los esfuerzos cortantes (cizallamiento) y momentos de flexión en las vigas de la estructura, así como en la propia dificultad de la ejecución del sistema.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL

Una cubierta recíproca con miembros inclinados transmite el peso al que están sometidos sus componentes, mediante fuerzas de compresión, a los soportes situados en su perímetro, que deberán estar preparados para soportar el empuje horizontal.

fuerzas

Fuerzas axiales, de compresión y tracción, se distribuyen a lo largo de cada viga. Las fuerzas de compresión actúan en la parte baja de las mismas, la que transmite los empujes horizontales al resto de la estructura, mientras que la zona comprendida dentro del radio de los puntos de intersección entre vigas (ri), sufre esfuerzos a tracción.

En el punto de apoyo interior entre vigas se producen esfuerzos cortantes. La magnitud de estos esfuerzos dependerá de la pendiente de la cubierta y de la apertura del radio interior (ri). En sistemas recíprocos ejecutados con madera, este detalle requiere mayor atención al tratarse de un material que tiene poca capacidad resistente a cortante. A esta circunstancia habrá que sumarle el hecho de que este tipo de encuentro se realiza habitualmente mediante ensamblajes que reducen la sección de las vigas en un punto crítico.

Finalmente, además de los momentos de flexión, se tendrá en cuenta los esfuerzos que pueda recibir la estructura (peso propio, materiales, viento, nieve…) que se podrían traducir en cargas asimétricas y efectos secundarios, como la torsión, frente a los que el sistema también deberá estar preparado.

PROCESO CONSTRUCTIVO

El siguiente proceso fue el que seguimos para la ejecución de la estructura de cubierta en el hexágono central de la casa de fardos de paja en Gijón. El interés y belleza de este proceso no radicó sólo en el efecto estético del sistema recíproco. En nuestro caso, todas las personas involucradas en el desarrollo y seguimiento de la obra no sólo aportamos nuestros conocimientos y habilidades, sino que también compartimos frustraciones y responsabilidades para sacar adelante la que sería una de las experiencias más emocionantes de las que hemos vivido como bioconstructores y autoconstructores.

Todo comenzó con la búsqueda de los troncos de castaño que cumplieran las especificaciones de los cálculos: 6 vigas de castaño de 5 m de longitud y 32 cm de diámetro, poca broma. Como primera prueba tuvimos que enfrentarnos al desbastado de la corteza, operación que realizamos a pie de obra, a golpe de azuela, y en el que nuestras manos no tuvieron más remedio que endurecerse a marchas forzadas como método de supervivencia.

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La estructura descansa, en cada pilar, sobre un anillo perimetral formado por durmientes de abeto atados mediante pletinas de acero. El diseño de cada apoyo viga-anillo es un detalle complejo en el que hay que tener en cuenta dos parámetros. Por un lado, el radio de los puntos de intersección entre vigas (ri) determinará el ángulo de la viga con respecto al anillo. Al tratarse de una figura hexagonal, las durmientes forman ángulos de 120°, siendo el radio rquien nos da la información para formar los ángulos que asignarán la dirección de la viga, en nuestro caso 45° y 75°.

cajeo_exterior

El segundo parámetro que condicionará el diseño del encuentro viga-anillo es la altura entre los apoyos y la intersección entre vigas (H). Esta altura define la pendiente de la cubierta por lo que habrá que tener en cuenta su inclinación y conexión con la superficie horizontal formada por las durmientes.

Los ensamblajes entre vigas también están determinados por dos parámetros: El ángulo entre vigas (θ), que a su vez depende del número de vigas (n) y del radio ri, y la altura entre los ejes de las vigas en los puntos de intersección (h2).

cajeo_interior

Comentábamos anteriormente que éste es un punto sensible al producirse esfuerzos cortantes frente a los que la madera posee poca resistencia. Por ello, decidimos plantear un ensamblaje mínimo cuya profundidad estuviera repartida entre las vigas, lo cual también facilita que estas no deslicen durante la ejecución al quedar encajadas en los ensambles.

Desde el primer momento se vio clara la necesidad de realizar el replanteo de la estructura a nivel de suelo para realizar de forma segura todos los ajustes necesarios y evitar el uso de medios auxiliares hasta que fuera estrictamente necesario. Así se pudo corregir algunos errores y resolver las dudas con las que nos encontramos previamente al montaje definitivo.

replanteo

El gran peso de los troncos de madera impuso el uso de medios auxiliares que facilitaran las operaciones de montaje con seguridad. Se dispuso de un apoyo fijo para la primera de las vigas sobre los que irían descansando sucesivamente las siguientes. Este apoyo fijo estuvo auxiliado por otro móvil como refuerzo en caso de sobrecarga.

Las vigas se fueron izando una por una con la ayuda de un camión grúa. Colocadas en su sitio, se realizaron los ajustes entre sus bases y el anillo perimetral antes de continuar con el proceso.

La singularidad del sistema, en el que sus elementos soportan y están soportados por los adyacentes, hace que, además del apoyo central, sea necesario levantar la primera viga para encajar la última con la que cerrar el conjunto y permitir que la estructura funcione recíprocamente.

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Aún quedaba una última cuestión compleja que resolver: la terminación de la cubierta. Existen diferentes formas de acabar el techo en función de los materiales que deseemos utilizar como terminación (teja cerámica, sustrato vegetal…) o de si queremos que la estructura recíproca se intuya también por el exterior o no.

En la casa de fardos de paja en Gijón, el sistema está diseñado para sorprender sólo desde el interior, estando el exterior formado por planos de teja cerámica según formas regulares hexagonales. Para conseguir estos planos regulares hubo que suplementar una segunda estructura de madera por encima de la recíproca y, sobre esta, se aprovechó para aislar la cubierta utilizando fardos de paja.

suplemento

Con razón, este tipo de sistemas también reciben el nombre de estructuras mandala. Si al principio comentábamos cómo sus formas caleidoscópicas nos trasladan a una lejana infancia donde aún atesorábamos la capacidad de ver las cosas por primera vez, dejándonos atravesar por su belleza, quizás la potencia de la recíproca tenga que ver con este aspecto.

Quizás también influya la mística de la geometría. Proporciones y formas que no dejan de acompañarnos en nuestras expresiones artísticas. Geometrías inspiradas por la naturaleza, por las sencillas construcciones de las diversas especies que nos acompañan en este viaje, por las estructuras moleculares de cada átomo que compartimos con ellas y por los misterios que nos enlazan.

Incluso puede que tenga algo que ver la reciprocidad como concepto. La deconstrucción de una jerarquía estructural en busca de un sistema que trabaje por correspondencia, por apoyo mutuo. Un sentimiento cercano e íntimo que tenemos que recuperar también en nuestras vidas.

P1020667

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA Y RECOMENDADA

  • POPOVIC LARSEN, Olga. Reciprocal Frame Architecture. Architectural Press. 2008.
  • PUGNALE, Alberto; PARIGI, Dario; KIRKEGAARD, Poul Henning; SASSONE. The Principle of Structural Reciprocity. Aalborg University. 2011.
  • PARIGI, Dario; PUGNALE, Alberto. Three-dimensional Reciprocal Structures: Morphology, Concepts, Generative Rules. Aalborg University. 2012.
  • SONG, Pen; FU, Chi-Wing. Reciprocal Frame Structures Made Easy. Nanyang Technological University. 2013.
  • DANZ, Calder. Reciprocal Frames, Nexorades and Lamellae. University of Washington. 2014.
  • DI CARLO, Biagio. The Wooden Roofs of Leonardo and New Structural Research. Nexus Network Journal. 2008.
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10 comentarios

  1. Me ha encantado el artículo Miguel.

    Muy interesante el concepto de cubiertas recíprocas, que inevitablemente me evocan a las cubiertas tipo cúpula, que también se basan en un concepto similar llego a intuir, en la que cada una de las piezas estructurales guarda un delicado equilibrio con las adyacentes, y todas a su vez con el resto del conjunto estructural.

    Viendo el último vídeo que has colgado donde se puede contemplar a cámara rápida el proceso de montaje, da la sensación de que una vez sueltes el apoyo fijo y el apoyo móvil de la grúa, todo se vaya a venir abajo por su propio peso, pero no, en ese instante entra en juego la “magia” del funcionamiento de esa estructura tan inusual.

    Lo dicho, un reportaje y explicaciones estupendas, mi mas sincera enhorabuena y felicitaciones por el proyecto.

    Un saludo.

    1. Muchas gracias, Borja!

      Una de las referencias históricas que podemos encontrar sobre estructuras recíprocas son los tipis que utilizaban los indígenas en América del Norte, aunque hay muchas otras por todo el planeta.

      No te voy a negar que cuando desmontamos los medios auxiliares hubo algo de tensión :) Estoy contigo en que parece magia, pero ese misterio también forma parte de la belleza del sistema.

      Abrazo.

  2. Un gran articulo,una gran web y un gran profesional para tener en cuenta.

    1. Muchas gracias, Gonzalo. Así da gusto seguir escribiendo y compartiendo. Abrazo!

  3. alfonso · · Responder

    desde luego son un buen legado estos conocimientos…
    ojalá algún día tenga tiempo para poder llevar a cabo algo así…

  4. FELICIDADES DESDE MEXICO AMIGOS, MUY BIEN LOGRADA ESA CUBIERTA RECIPROCA

  5. Hola, soy estudiante de 4º de arquitectura y hace un par de horas he descubierto esta página. Aquí sigo viendo cada publicación. Estoy alucinando. Me encanta. Claramente quiero ser como vosotros, qué trabajos y qué interesante todo lo que hacéis.
    Gracias por compartirlo.

    1. Muchas gracias, Coral! Mensajes como el tuyo son los que dan energías para seguir compartiendo :) Y es muy fácil ser como nosotros, sólo hay que proponérselo, jaja.

      Mucho ánimo (y paciencia) con lo que te queda de carrera. Es un placer saber que cuándo termines seremos una más con inquietudes hacia la bioconstrucción y otras formas alternativas de construir.

      Abrazu.

  6. facundo lombardia · · Responder

    como puedo calcular cuanto peso aguanta el techo reciploco. quisierra ahcerlo con techo vivo en un hexagono de 3m por lado

    1. Hola, Facundo.

      Para el caso de la cubierta recíproca que hicimos en Gijón, el cálculo estructural lo realizó un ingeniero. Creo que en alguno de los artículos de la casas de paja de Gijón está el enlace a la ingeniería.

      Este cálculo es una de las claves a la hora de diseñar la cubierta recíproca. En otros ejemplos de autoconstrucción en los que hemos resuelto la cubierta con este método nos hemos ido a secciones sobredimensionadas en base a la experiencia, pero no hemos hecho un cálculo exacto. Las secciones de las vigas tendrán una sección en proporción al peso de la cubierta terminada y los materiales escogidos, por lo que resulta complicado recetar ninguna medida.

      Lamento no poder darte más información.

      Abrazu.

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